1 কি একত্রিত বা বিবর্তিত হয়?
অনুপাত পরীক্ষা।
যদি r < 1 হয়, তাহলে সিরিজ একেবারে অভিসারী. যদি r > 1 হয়, তাহলে সিরিজটি ভিন্ন হয়। যদি r = 1 হয়, অনুপাত পরীক্ষাটি অনিশ্চিত, এবং সিরিজটি একত্রিত বা ভিন্ন হতে পারে।
1 ওভার n ফ্যাক্টোরিয়াল কনভারজেন্ট নাকি ডাইভারজেন্ট?
যদি L>1 হয়, তাহলে ∑an বিচ্ছিন্ন. যদি L=1 হয়, তাহলে পরীক্ষাটি নিষ্ক্রিয়। যদি L<1 হয়, তাহলে ∑an (একেবারে) অভিসারী।
1 ওভার n বর্গ কি একত্রিত হয়?
বিল কে. একটি = 1n দ্বারা সংজ্ঞায়িত ক্রম2+1 শূন্যে রূপান্তরিত হয়.
সমস্ত বিকল্প হারমোনিক সিরিজ কি একত্রিত হয়?
4.3.
সিরিজটিকে অল্টারনেটিং হারমোনিক সিরিজ বলা হয়। এটা একত্রিত হয় কিন্তু একেবারে না, অর্থাৎ এটি শর্তসাপেক্ষে একত্রিত হয়।
প্রমাণ: lim (-1)^n একত্রিত হয় না
হারমোনিক সিরিজ কি একত্রিত হয়?
ব্যাখ্যা: না সিরিজ একত্রিত হয় না. প্রদত্ত সমস্যাটি হল সুরেলা সিরিজ, যা অসীমের দিকে চলে যায়।
ফ্যাক্টরিয়াল সিরিজ কি একত্রিত হয়?
এই ক্ষেত্রে ফ্যাক্টরিয়ালগুলি মোকাবেলায় সতর্কতা অবলম্বন করুন। তাই, অনুপাত টেস্ট দ্বারা এই সিরিজটি একেবারে একত্রিত হয় এবং তাই একত্রিত হয়. এটিকে জ্যামিতিক সিরিজ বলে ভুল করবেন না। হর এর মধ্যে n এর অর্থ হল এটি একটি জ্যামিতিক সিরিজ নয়।
1/2 n কি একত্রিত বা বিবর্তিত হয়?
1/2^ এর যোগফলn একত্রিত হয়, তাই 3 বারও একত্রিত হয়।
আপনি কিভাবে কনভারজেন্স জন্য পরীক্ষা করবেন?
যদি a[n]/b[n]-এর সীমা ধনাত্মক হয়, তাহলে a[n] এর যোগফল যদি এবং শুধুমাত্র b[n] এর যোগফল একত্রিত হয়। যদি a[n]/b[n]-এর সীমা শূন্য হয়, এবং b[n]-এর যোগফল একত্রিত হয়, তাহলে a[n]-এর যোগফলও একত্রিত হয়। যদি a[n]/b[n]-এর সীমা অসীম হয়, এবং b[n]-এর যোগফল ভিন্ন হয়ে যায়, তাহলে a[n]-এর যোগফলও আলাদা হয়ে যায়।
কেন সিরিজ একত্রিত হয়?
কনভারজেন্স এবং ডাইভারজেন্স
যদি একটি সিরিজের যোগফল একটি নির্দিষ্ট মানের কাছাকাছি এবং কাছাকাছি হয় যখন আমরা যোগফলের পদগুলির সংখ্যা বাড়াই, আমরা বলি যে সিরিজটি একত্রিত হয়।
একটি ক্রম অনন্ত একত্রিত হতে পারে?
কনভারজেন্স মানে অসীম সীমা বিদ্যমান
যদি আমরা বলি যে একটি ক্রম একত্রিত হয়, তাহলে এর অর্থ হল অনুক্রমের সীমাটি বিদ্যমান n → ∞ n\to\infty n→∞. n → ∞ n\to\infty n→∞ হিসাবে অনুক্রমের সীমা বিদ্যমান না থাকলে, আমরা বলি যে ক্রমটি ভিন্ন হয়।
Cos NPI )/n কি একত্রিত হয়?
তাই এটা একেবারে অভিসারী নয়. এটি শর্তসাপেক্ষে অভিসারী কিনা তা দেখা যাক। যেহেতু 1n+1 হ্রাস পাচ্ছে এবং limn→∞1n+1=0 , অল্টারনেটিং সিরিজ টেস্ট দ্বারা, আমরা জানি যে সিরিজটি অভিসারী। তাই, সিরিজটি শর্তসাপেক্ষে অভিসারী।
অভিসার জন্য রুট পরীক্ষা কি?
মূল পরীক্ষা হল ক সহজ পরীক্ষা যা একটি সিরিজের পরম অভিসারের জন্য পরীক্ষা করে, মানে সিরিজটি অবশ্যই কিছু মানের সাথে একত্রিত হয়। এই পরীক্ষাটি আপনাকে বলে না যে সিরিজটি কী রূপান্তরিত হয়, কেবলমাত্র আপনার সিরিজটি একত্রিত হয়। তারপরে আমরা নিম্নলিখিতগুলি মনে রাখি: যদি L < 1 হয়, তাহলে সিরিজটি একেবারে একত্রিত হয়।
পি-সিরিজ কি একত্রিত হয়?
একটি পি-সিরিজ ∑ 1 np একত্রিত হয় যদি এবং শুধুমাত্র যদি p > 1 হয়. প্রমাণ। যদি p ≤ 1 হয়, সিরিজটি হারমোনিক সিরিজের সাথে তুলনা করে ভিন্ন হয়ে যায় যা আমরা ইতিমধ্যেই বিচ্ছিন্ন জানি। ... কিছু উদাহরণ বিচ্ছিন্ন p-সিরিজ হল ∑ 1 n এবং ∑ 1√ n।
ডাইভারজেন্স এবং কনভারজেন্স টেস্টিং এর মধ্যে পার্থক্য কি?
ডাইভারজেন্স মানে সাধারণত দুটি জিনিস আলাদা হয়ে যাচ্ছে যখন অভিসারণ বোঝায় যে দুটি শক্তি একসাথে চলছে। ... ডাইভারজেন্স ইঙ্গিত করে যে দুটি প্রবণতা একে অপরের থেকে আরও দূরে সরে যায় যখন অভিসারতা নির্দেশ করে যে তারা কীভাবে একে অপরের কাছাকাছি চলে যায়।
1/2 n কি ধরনের সিরিজ?
ব্যাখ্যা: উপলব্ধি করুন যে ∑arn ফর্মের একটি জ্যামিতিক সিরিজের যোগফল a1−r দ্বারা উপস্থাপন করা যেতে পারে যেখানে a হল সিরিজের প্রথম পদ এবং r হল সাধারণ অনুপাত। সুতরাং আমরা দেখতে পাচ্ছি যে সিরিজ ∑(12)n এর আকার একটি জ্যামিতিক সিরিজ, যেখানে r হল 0.5 এবং a হল 1।
আপনি কিভাবে বলবেন যদি একটি সিরিজ একত্রিত হয় বা বিচ্ছিন্ন হয়?
একত্রিতযদি একটি সিরিজের একটি সীমা থাকে এবং সীমাটি বিদ্যমান থাকে, সিরিজ একত্রিত হয়. যদি একটি সিরিজের একটি সীমা না থাকে, বা সীমাটি অসীম হয়, তাহলে সিরিজটি ভিন্ন। যদি একটি সিরিজের একটি সীমা না থাকে, বা সীমাটি অসীম হয়, তাহলে সিরিজটি ভিন্ন হয়ে যায়।
কেন সুরেলা সিরিজ একত্রিত হয় না?
মূলত তারা ছোট এবং ছোট হয়, কিন্তু একটি সীমাতে একত্রিত হওয়ার জন্য যথেষ্ট দ্রুত নয়. অন্যদিকে p-হারমোনিক হরমোনের বর্গক্ষেত্রের কারণে এই "ক্ষমতা" থাকতে পারে না এবং একত্রিত হতে পারে, ওরফে তারা যথেষ্ট দ্রুত ছোট হয়ে যায়।
সিরিজটি কি (- 1 n n একত্রিত হয়?
অনেক সিরিজ আছে যা একত্রিত হয় কিন্তু একেবারে একত্রিত না বিকল্প হারমোনিক সিরিজের মতো ∑(−1)n/n (এটি বিকল্প সিরিজ পরীক্ষার মাধ্যমে একত্রিত হয়)। ... যদি একটি সিরিজ ∑ an একেবারে অভিসারী হয়, তাহলে এটি শর্তসাপেক্ষে অভিসারী।
নেতিবাচক সুরেলা সিরিজ কি একত্রিত হয়?
যেহেতু বিকল্প হারমোনিক সিরিজ একত্রিত হয়, কিন্তু হারমোনিক সিরিজ ভিন্ন হয়ে যায়, আমরা বলি বিকল্প হারমোনিক সিরিজ প্রদর্শন করে শর্তসাপেক্ষ অভিসরণ. তুলনা করে, সিরিজ বিবেচনা করুন. ∑ n = 1 ∞ ( −1 ) n + 1 / n 2। যে সিরিজের পদগুলি এই সিরিজের পদগুলির পরম মান সেই সিরিজটি।
রুট টেস্ট কে আবিষ্কার করেন?
17 শতকের ফরাসি দার্শনিক এবং গণিতবিদ রেনে দেকার্ত একটি বহুপদীর প্রকৃত শিকড়ের সংখ্যার জন্য ডেসকার্টসের নিয়মের লক্ষণের সাথে সাধারণত পরীক্ষাটি তৈরি করার জন্য কৃতিত্ব দেওয়া হয়।
আপনি কখন রুট পরীক্ষা ব্যবহার করা উচিত?
আপনি রুট পরীক্ষা ব্যবহার করুন আপনার সিরিজের nম পদের nম মূলের সীমা তদন্ত করুন. অনুপাত পরীক্ষার মত, যদি সীমা 1 এর কম হয়, তাহলে সিরিজটি একত্রিত হয়; যদি এটি 1 এর বেশি হয় (অনন্ত সহ), সিরিজটি ভিন্ন হয়ে যায়; এবং যদি সীমা 1 সমান হয়, আপনি কিছুই শিখবেন না।